- 626 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/17(木) 23:08 [ 3hogn2.6 ]
- 神のまとめページもできて、「オレも検証やってみてー」とか考えてる諸氏も
増えてきてるんではないかと思います。そこで実際に検証するときに気になるのが
「何回くらいデータ取ったらいいのか？」ではないかと思います。
事実、「そんな試行回数じゃ統計的に意味ないよ」なんて意見も結構目にしますしね。
では「何回取ったら統計的に意味があるのか？」はまだ誰も書いてないと思いますので
ちょっと計算してみました。
◇◆ 統計的に有意な試行回数の目安は？ ◆◇
ある母集団からｎ個の標本を取り出して、そのうちに事象Ａがあった標本数をｒとする
（ｐ'=ｒ/ｎを標本比率という）。そのような場合、母集団における事象Ａの比率ｐは
９５％の信頼度で、ｐ'−1.96＊sqrt(ｐ'(１−ｐ')/ｎ)＜ｐ＜ｐ'＋1.96＊sqrt(ｐ'(１−ｐ')/ｎ)
の範囲内に存在することが統計学的に知られています（この範囲を９５％信頼区間という）。
別の書き方をすると「ｐ＝ｐ'±1.96＊sqrt(ｐ'(ｐ'−１)/ｎ)」とも書きます。
例えば、あるモンスにパライズを１００回唱えてレジされた回数を数えたところ１０回レジされたとします。
この場合の標本比率ｐ'は10/100＝0.1＝10％ですね。
では真のレジ確率（母集団の比率）ｐは９５％信頼区間で、
ｐ＝0.1±1.96＊sqrt(0.1(１−0.1)/100)＝0.1±0.059＝10±5.9％となります。
この「９５％信頼区間で10±5.9％」の意味するところは、
「何人もの人間が同じ条件で１００回試行した場合、
4.1〜15.9％(４〜１６回レジる)以外の結果になる
(つまり３回以下しかレジられなかった、もしくは１７回以上レジった)
確率は５％以下しかありえない」ということを意味します。
この「１００回試行で10±5.9％」という結果からは、「レジ率１０％」と断言するには
ちょっと無理がありますねｗ では何回試行すれば「統計学的に１０％」と言えるのでしょうか？
- 627 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/17(木) 23:09 [ 3hogn2.6 ]
-
標 本 比 率
＼ 05% 10% 20% 30% 40% 50%
50 05±6.0% 10±8.3% 20±11.1% 30±12.7% 40±13.6% 50±13.9%
試 100 05±4.3% 10±5.9% 20±7.8% 30±9.0% 40±9.6% 50±9.8%
行 200 05±3.0% 10±4.2% 20±5.5% 30±6.4% 40±6.8% 50±6.9%
回 300 05±2.5% 10±3.4% 20±4.5% 30±5.2% 40±5.5% 50±5.7%
数 500 05±2.0% 10±2.6% 20±3.5% 30±4.0% 40±4.3% 50±4.4%
1000 05±1.4% 10±1.9% 20±2.5% 30±2.8% 40±3.0% 50±3.1%
2000 05±1.0% 10±1.3% 20±1.8% 30±2.0% 40±2.1% 50±2.2%
この表は、試行回数とそのとき得られた標本比率における９５％信頼区間をテーブルにしたものです。
±？％の部分がどのくらいであれば統計学的に信用できるか、はその目的によって違うのですが、
厳密な確率を求めたいというのでなければ標本比率の1/3〜1/5程度でいいのではないでしょうか。
ですから試行回数の目安としては「少なくとも３００〜５００回（できれば１０００回）」といったところでは
ないかと思います。
統計学が専門ではないので、ミスがあったら指摘ヨロですｗ
- 628 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/18(金) 00:58 [ 7zBF1sXE ]
- 05±6.0%
ってなんだ。
- 629 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/18(金) 01:07 [ 7zBF1sXE ]
- nが小さいため、標本比率の分布が正規分布になってないんだな。
- 657 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/21(月) 17:27 [ zzAyeFC. ]
- >>627で「統計学的に有意な試行回数は少なくとも３００〜５００回
（できれば１０００回）」とか書いたらさすがにみんなひいてしまい
ましたねｗ ではもうちょっとライトな話題にします。
最近「属性杖は弱体魔法などにもレジ率低下の効果はあるのか？」と
いうのを良く見かけます。これを調べるのに必要な試行回数の目安は
どのくらいでしょうか？
◇◆ 装備品効果の「ある・なし」を調べる試行回数は？ ◆◇
「氷杖でパライズ撃ったときのレジ率」を例にあげて考えてみます。
例えば「氷杖なしで１００回中２０回レジ、ありで１００回中１０回レジ」
という結果が得られたとします。この場合の９５％信頼区間での母集団比率は
・氷杖なし：ｐ＝20/100＝20±7.8％＝12.2〜27.8％
・氷杖あり：ｑ＝10/100＝10±5.9％＝ 4.1〜15.9％
となります。互いの９５％信頼区間が重なっているのが分かるとおもいます。
つまり「１００回試行では効果のあり・なしは判断できない」わけです。
では試行回数２００回で「氷杖なし：４０回レジ、あり：２０回レジ」だと
どうでしょう（標本比率自体は前回と変わってないのですが）。
・氷杖なし：ｐ＝40/200＝20±5.5％＝14.5〜25.5％
・氷杖あり：ｑ＝20/200＝10±4.2％＝ 5.8〜14.2％
この場合には互いの９５％信頼区間が重なっていません。
「氷杖なしで14.5％以下の結果が得られる確率は５％以下」ですし、
「氷杖ありで14.2％以上レジられる確率は５％以下」です。
よって「２００回試行では氷杖の効果が認められる」となります。
- 658 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/21(月) 17:28 [ zzAyeFC. ]
- もちろんこれは「効果がある」ということが言えるだけで、
「その効果が厳密に何％か」はわかりません。それを調べるには
各々の試行回数をもっと増やす必要があるでしょう。
装備品効果の「ある・なし」を調べる試行回数の目安は、
互いの±？％が重ならない程度の試行回数で良い、ということです。
これならば単体での確率を求めるものより試行回数が少なくできます。
目安となる試行回数
標 ＼
05％ ３００回以上
本
10％ ２００回
比
20％ １００回
率
30％ ５０回
差
装備あるなしでの標本比率差が統計学的に有意になる試行回数の目安は
上記のテーブルぐらいではないでしょうかね。ただし試行回数５０回は
ちょっと標本数が少なすぎて怪しいかとは思いますがｗ
- 664 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/22(火) 03:05 [ Ddhxhu9I ]
- >>657
データさえ省略しないで書けば、分割して検証出来そうだけどね〜
一人で300〜500回はやる気にならなくても、30〜50回を10人でやる事は
出来るかもしれず。
まぁ、装備やLVが揃わなくて使えないデータになる可能性も大だけど・・・
- 665 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/22(火) 11:04 [ e.bdsAvg ]
- 統計学に詳しくないので、ちょっと説明がもらいたいのですが
標本比率差5％の試行回数300回ですが、
Ａさんが300回試行 →確率55％の結果
Ｂさんが同条件で300回試行 →確率45％の結果
が、出た場合のこの事象の確率は50％に限りなく近いという事が言えますか？
言えるなら標本比率差30％の50回試行の繰り返しで、
60％のブレが出た場合、その中間の値がその事象の確率に近いということになりますか？
一気に300回やって結果を調べるのはしんどいので、
10回ずつやって0〜10の数字を書いて行くやり方をしてるので、
数十回区切りで計算できるなら助かるんですが
- 666 名前：名も無き軍師[sage] 投稿日：2004/06/22(火) 11:42 [ v9ouuoyM ]
- >>665
ＡさんとＢさんが同じ条件での試行なら、
Ａさん：３００回試行で標本比率５５％＝１６５回/３００回
Ｂさん：３００回試行で標本比率４５％＝１３５回/３００回
同じ条件の試行なので合計することができる
合計すると６００回試行で３００回＝標本比率５０％てこったな
ちなみにこのときの９５％信頼区間は±４％なので
要するに「６００回試行で推定母集団比率が９５％信頼区間で５０±４％」
と推定されるだけだな
「限りなく近い」とまでは言えないが、まあ信用できる値ではあるかな
ていうか「標本比率『差』」なんだから、２つの異なる条件での
試行とその結果を比較してるわけなんで、それを合計して考える
のはおかしいよなｗ 統計学に詳しい・詳しくない以前の問題かと
- 703 名前：名も無き軍師[] 投稿日：2004/06/28(月) 00:53 [ lOrEm.sk ]
- >>627が気になるので、β分布関数を用いて計算してみた。以下、
10回パライズして0回成功したのなら、95%の信頼区間で、パライズの成功する確率は０〜３０．８％。
10回パライズして5回成功したのなら、95%の信頼区間で、パライズの成功する確率は１８．７〜８１．３％。
と言う風に読みます。
標 本 比 率
＼ 00% 10% 20% 30% 40% 50%
10 00.0-30.8% 00.3-44.5% 02.5-55.6% 06.7-65.2% 12.2-73.8% 18.7-81.3%
50 00.0-07.1% 03.3-21.8% 10.0-33.7% 17.9-44.6% 26.4-54.8% 35.5-64.5%
試 100 00.0-03.6% 04.9-17.6% 12.7-29.2% 21.2-40.0% 30.3-50.3% 39.8-60.2%
行 200 00.0-01.8% 06.2-15.0% 14.7-26.2% 23.7-36.9% 33.2-47.1% 42.9-57.1%
回 300 00.0-01.2% 06.8-14.0% 15.6-25.0% 24.9-35.5% 34.4-45.8% 44.2-55.8%
数 500 00.0-00.7% 07.5-13.0% 16.6-23.8% 26.0-34.2% 35.7-44.4% 45.5-54.5%
1000 00.0-00.4% 08.2-12.0% 17.6-22.6% 27.2-32.9% 36.9-43.1% 46.9-53.1%
2000 00.0-00.2% 08.7-11.4% 18.3-21.8% 28.0-32.1% 37.8-42.2% 47.8-52.2%
- 704 名前：名も無き軍師[] 投稿日：2004/06/28(月) 00:55 [ lOrEm.sk ]
- ヴァナ白書で、各属性耐性を50上げてカースドスフィアを10回食らったら、
闇+50：5回レジ、土+50：3回レジ、氷or雷or光+50：1回レジ、火or水or風+50：0回レジ、アップ無し：1回レジ
ゆえにカースドスフィアは闇属性だと書いてあるが、
10回中5回レジ：推定レジ率18.7%〜81.3%
10回中3回レジ：推定レジ率 6.7%〜65.2%
10回中1回レジ：推定レジ率 0.3%〜44.5%
10回中0回レジ：推定レジ率 0.0%〜30.8%
であって、有意の差では無いことがわかる。
これから検証する人は、安易に結論に飛びつかず、自分の検証にどの程度信頼性があるか少しくらいは考えましょう。
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